Eurojackpot, nebo akcie? Matematika rychlého zbohatnutí vs. tichá síla složeného úroku

Sedíte v pátek večer na gauči, v ruce držíte sklenici piva a na displeji telefonu hypnotizujete aplikaci sázkové kanceláře. Na tiketu Eurojackpotu zbývá uhodnout poslední dvě dodatková čísla, abyste brali dvě miliardy korun. Srdce vám buší o něco rychleji, v duchu už dáváte výpověď v práci a vybíráte barvu nového supersportu. Ten pocit sladkého napětí je neskutečně návykový. Pak ale moderátor osudí vylosuje úplně jiná čísla, bublina splaskne a vy si povzdechnete: „Tak snad příště.“

Tento rituál opakují miliony Čechů každý týden. Vidina rychlého, bezpracného zbohatnutí, které vyřeší všechny starosti světa, je totiž evolučně hluboce zakořeněná v našem mozku. Chceme zkratky. Jenže co když ta nejrychlejší cesta k bohatství ve skutečnosti vede úplně jinudy – přes nudná čísla, která sice nezpůsobují okamžitý příval dopaminu, ale na rozdíl od loterie mají matematiku na vaší straně?

Pojďme se bez moralizování podívat na to, co se stane, když své peníze místo do osudí pošlete do globální ekonomiky.

Příběh o dvou stokorunách: Kde skončí vaše peníze za 20 let?

Představme si dva kamarády, Petra a Jirku. Oba mají každý týden volnou pětistovku, kterou mohou postrádat.

Petr věří na „štěstíčko“. Každé úterý a pátek poctivě sází Eurojackpot. Ročně tak do loterie vloží zhruba 26 000 Kč. Za dvacet let utratí za tikety celkem 520 000 Kč. Petr zažívá dvakrát týdně chvilkové napětí, ale realita jeho peněženky je neúprosná: statisticky se mu vrátí jen zlomek této částky. Na konci dvacetileté pouti nemá v rukou téměř nic kromě hromady popsaného papíru a stovek neúspěšných pokusů.

Jirka zvolil jinou cestu. Není to žádný finanční génius, ale pochopil základy matematiky. Každý měsíc pošle zhruba 2 100 Kč (ekvivalent Petrovy pětistovky týdně) na akciový trh, konkrétně do diverzifikovaného indexu, který kopíruje výkonnost největších světových firem. Jirka nezažívá páteční adrenalinové večery. Často dokonce vidí, jak hodnota jeho účtu kolísá – někdy je v mínusu, jindy v plusu.

Pokud se však historie bude chovat podobně jako v posledních sto letech, kdy globální akciový trh doručoval průměrný dlouhodobý výnos řádově kolem 7 až 9 % ročně (před započtením inflace), Jirkův výsledek bude šokující. Po 20 letech sice vložil stejných 520 000 Kč jako Petr, ale díky síle složeného úroku se jeho majetek může pohybovat na úrovni kolem 1,1 až 1,3 milionu korun.

Jirka nezbohatl přes noc. Nemusel uhodnout správná čísla. Pouze nechal pracovat čas a lidskou vynalézavost.

Krutá matematika: Očekávaná hodnota (EV) v praxi

Rozdíl mezi Petrem a Jirkou není v tom, že by jeden měl větší štěstí než druhý. Rozdíl je v konceptu, kterému se v teorii pravděpodobnosti říká očekávaná hodnota (Expected Value – EV). EV nám říká, kolik průměrně vyhrajeme nebo prohrajeme na každou vsazenou korunu, pokud bychom stejnou hru hráli donekonečna.