Динамическое управление размером позиции: как ATR и критерий Келли защищают портфель от волатильности

Размер позиции — пожалуй, наиболее важная переменная в управлении портфелем, и тем не менее большинство розничных инвесторов определяют его интуитивно. «Вложу 50 000 крон» — вне зависимости от того, спокойна ли акция, как ČEZ, или волатильна, как NVDA. В этой статье показано, как связать измерение волатильности (ATR), определение стоп-уровня и математику критерия Келли в единый конкретный и воспроизводимый процесс.

---

Что такое ATR и почему это важно

Average True Range (ATR) — индикатор, разработанный Уэллесом Уайлдером, который измеряет среднюю истинную дневную волатильность актива за выбранный период (как правило, 14 дней).

«Истинный диапазон» (True Range, TR) представляет собой максимум из трёх значений:

• Максимум − Минимум текущего дня
• |Максимум − предыдущее Закрытие|
• |Минимум − предыдущее Закрытие|

ATR затем усредняет эти значения. Ключевое свойство: ATR выражается в абсолютных единицах цены (CZK / $), а не в процентах — для акции, торгующейся по 1 000 CZK при ATR = 30 CZK, это означает, что она обычно движется на ±30 CZK в день.

ATR против стандартного отклонения

Свойство	ATR	Стандартное отклонение доходности
Единица измерения	CZK / $	% или десятичное число
Чувствительность к гэпам	Да (включая ночные)	Зависит от расчёта
Интуитивность для стопов	Высокая — напрямую в цене	Требует конвертации
Использование для стоп-уровней	Прямое (n × ATR)	Требует пересчёта

Для определения размера позиции ATR практичнее — стопы устанавливаются как кратное ATR (например, 2× ATR ниже цены входа).

---

Определение размера позиции на основе волатильности: формула

Основная идея: рисковать фиксированной суммой в CZK (или % портфеля) в каждой сделке, подстраивая размер позиции под ширину стопа.

Формула

Количество акций = Риск в CZK / Стоп в CZK на акцию

где:

Стоп в CZK на акцию = n × ATR(14)
Риск в CZK = Портфель × % риска на сделку

Стандартная настройка: n = 2 (стоп — 2× ATR ниже цены входа) и % риска = 1–2% портфеля на сделку.

---

Конкретный пример: ČEZ против NVDA

Допустим, портфель составляет 1 000 000 CZK, а правило — рисковать максимум 1% портфеля в сделке = 10 000 CZK.

Параметр	ČEZ (спокойная)	NVDA (волатильная)
Текущая цена	850 CZK	3 100 CZK*
ATR(14)	18 CZK	185 CZK
Стоп (2× ATR)	36 CZK	370 CZK
Риск на сделку	10 000 CZK	10 000 CZK
Количество акций	10 000 / 36 ≈ 277 акций	10 000 / 370 ≈ 27 акций
Общая стоимость позиции	~235 450 CZK	~83 700 CZK

\* Цены приведены исключительно в иллюстративных целях и не являются рекомендацией.

Результат: Одинаковый риск в CZK — совершенно разное количество акций и распределение капитала. В случае спокойной акции стратегия естественным образом формирует бо́льшую позицию, в случае волатильной — меньшую. Без такого подхода инвестор, вкладывающий по 100 000 CZK в каждую, принимал бы в NVDA примерно в 5 раз больший риск, чем в ČEZ.

---

Критерий Келли: оптимальный размер ставки

Критерий Келли (Джон Л. Келли мл., 1956) отвечает на вопрос: какая доля капитала максимизирует долгосрочный геометрический рост?

Формула

f* = (p × b − q) / b

где:

• f* = оптимальная доля капитала на сделку
• p = вероятность прибыли (доля выигрышных сделок)
• q = вероятность убытка = 1 − p
• b = средний выигрыш / средний убыток (соотношение доходности к риску)

Пример

Стратегия с долей выигрышных сделок 55% и средним соотношением доходности к риску 1,5:1:

f* = (0,55 × 1,5 − 0,45) / 1,5
f* = (0,825 − 0,45) / 1,5
f* = 0,375 / 1,5
f* = 0,25 → 25% капитала на сделку

Почему на практике используется дробный критерий Келли (¼ Kelly)

Полный критерий Келли математически оптимален, но в реальном мире он крайне агрессивен и весьма чувствителен к точности входных оценок:

• Доля выигрышных сделок и соотношение доходности к риску — это оценки, небольшие ошибки существенно меняют результат
• Полный критерий Келли генерирует огромные просадки (вплоть до 50%+) на пути к оптимуму
• Инвестор, применяющий полный критерий Келли, психологически сломается прежде, чем математика «сработает»

¼ Kelly (f / 4) кардинально снижает просадки, сохраняя бо́льшую часть долгосрочной доходности. На практике дробный результат критерия Келли используется как верхняя граница* риска на сделку, тогда как конкретное количество акций определяется на основе ATR.

Подход	Риск на сделку	Просадка	Психологическая устойчивость
Полный Kelly (25%)	Очень высокий	~50–60%	Низкая
½ Kelly (12,5%)	Высокий	~30–40%	Средняя
¼ Kelly (6,25%)	Умеренно низкий	~15–20%	Высокая
Фиксированные 1–2%	Консервативный	<10%	Очень высокая

Большинство профессиональных систематических трейдеров используют либо ¼ Kelly, либо фиксированные 1–2% как практический компромисс.

---

Взаимосвязь ATR и размещения стопа

Стоп-лосс — не произвольное число: он должен учитывать естественный «шум» рынка. Стоп, размещённый слишком близко к цене, будет срабатывать при обычной внутридневной волатильности. Стоп, размещённый слишком далеко, создаёт недопустимо большой убыток на сделку.

Эмпирические рекомендации:

• 1,5–2× ATR ниже цены входа для свинг-трейдинга (3–10 дней)
• 2,5–3× ATR для позиционной торговли (недели — месяцы)
• Никогда не устанавливать стоп уже 0,5× ATR — статистически высока вероятность преждевременного срабатывания

При изменении волатильности (например, NVDA накануне и после публикации отчётности) размер позиции следует пересчитывать — вокруг подобных событий ATR меняется существенно.

---

Как это реализовано в QMA

QMA предоставляет ряд инструментов, непосредственно поддерживающих этот подход:

/stocks/[symbol] — Страница детализации акции

На странице конкретной акции (например, /stocks/NVDA или /stocks/CEZ) доступны технические индикаторы, включая ATR(14). Здесь можно отслеживать текущее значение ATR и сравнивать его с историческим средним — высокий ATR сигнализирует о повышенной волатильности и необходимости уменьшить размер позиции.

/portfolio — Управление портфелем

Раздел портфеля отображает общую экспозицию и разбивку позиций. Это позволяет визуально проверить, диверсифицирован ли портфель не только по секторам, но и по волатильности — баланс между высоко- и низковолатильными позициями важен для общего управления рисками.

/screener — Фильтрация акций

Скринер позволяет фильтровать акции по различным параметрам, включая показатели волатильности. Стратегия, ориентированная на низкую волатильность для консервативного определения размера позиции, может отбирать акции с ATR% ниже заданного порога.

/strategy — Бэктестинг правил

В разделе /strategy можно проводить бэктестинг правил, включая определение размера позиции на основе волатильности, — инструмент стратегий оценивает исторические результаты различных подходов к стоп-лоссу и размеру позиции, позволяя эмпирически сравнить полный Kelly с ¼ Kelly на исторических данных.

/smart-money — Институциональные потоки

Раздел /smart-money отображает институциональные потоки и необычные объёмы. Высокий институциональный интерес к акции с низким ATR может свидетельствовать о стабильном накоплении — контекстная информация, релевантная при принятии решений о размере позиции.

QMA Confidence Score

QMA присваивает акциям рейтинг уверенности (confidence score), агрегирующий фундаментальные, технические и сентиментальные факторы. Этот рейтинг не является инвестиционной рекомендацией, однако может служить одним из факторов при решении о том, открывать ли позицию вообще — исторически более высокий рейтинг коррелировал с меньшей вероятностью негативных исходов, что напрямую влияет на оценку доли выигрышных сделок, используемой в формуле Келли.

---

Итог: пошаговый процесс

1. Найти ATR(14) для акции на /stocks/[symbol]
2. Установить стоп на уровне 2× ATR ниже цены входа
3. Определить риск в CZK = портфель × % риска (как правило, 1–2%, или результат расчёта ¼ Kelly)
4. Разделить риск в CZK / стоп в CZK = количество акций
5. Проверить общую стоимость позиции относительно портфеля — она не должна превышать разумного предела (например, 20–25% портфеля в одной позиции)
6. Пересчитывать при существенном изменении ATR (отчётность, макроэкономические события)

Этот процесс превращает решение «сколько купить» в математический результат, а не в догадку.

---

Отказ от ответственности

QMA является аналитическим и образовательным инструментом, а не инвестиционной рекомендацией. Прошлые результаты не гарантируют будущих. Все инвестиционные решения принимаются на вашу собственную ответственность.